Sollte die Satzung vorsehen, dass nur Mitglieder Vereinsämter bekleiden können?

Es kommt darauf an.

Bei Vorstandsmitgliedern ist dies zu empfehlen, da diese ja nach außen auftreten. Die sonst theoretisch bestehende Möglichkeit, dass auch Nichtmitglieder im Verein aktiv werden, könnte zu gewissen Spannungen führen. Wer sich mit dem Verein so wenig identifizieren kann, dass er nicht einmal Mitglied werden will, sollte diesen Verein nicht in der Öffentlichkeit vertreten.

Bei reinen Funktionsämtern wie bspw. dem Vereinsschiedsgericht scheint es dagegen nicht notwendig. Hier schadet eine gewisse Distanz zum Verein auch nicht unbedingt.

Bei den Kassenprüfern ist ein gewisser Grenzfall gegeben: Einerseits sollen diese auch nicht zu sehr mit dem Vorstand, den sie kontrollieren müssen, „verbandelt“ sein, anderer haben sie Einblicke in die Finanzen und sollten jedenfalls Vertrauen genießen.